Markdown & LaTeX 常用数学符号和公式
如何插入公式
行中插入公式
$数学公式$
例如:$y=ax+b$
显示:
与正文独立插入公式
$$ 数学公式 $$
例如: $$ y=ax+b $$
显示:$$ y=ax+b $$
常见数学符号和公式
上下标
显示 | 代码 | 描述 |
---|---|---|
x^{2} |
上标,例如:x 的平方 | |
x_{i} |
下标,例如:第 i 个 x |
括号和分隔符
()、[] 和 | 可以直接输入
显示 | 代码 | 显示 | 代码 | 描述 |
---|---|---|---|---|
\langle |
\rangle |
尖括号 | ||
\{ |
\} |
花括号 |
分数
-
分数通常使用
\frac{分子}{分母}
,如:显示 代码 \frac{x}{y}
-
分式较为复杂时,可以使用 分子 \over 分母表示,如:
显示 代码 a+b+c+d+e+f \over g+h+i+j+k+l
-
当分式仅有两个字符时,可以使用
\frac ab
来快速生成
开方
使用 \sqrt[根指数,默认为2]{被开方数}
,如:
显示 | 代码 |
---|---|
\sqrt{2} |
|
\sqrt[n]{5} |
向量和箭头
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\vec{x} |
|||
\overleftarrow{x} |
\overrightarrow{x} |
||
\leftarrow |
\rightarrow |
||
\uparrow |
\downarrow |
||
\Leftarrow |
\Rightarrow |
||
\Uparrow |
\Downarrow |
积分
使用 \int_{积分上限}^{积分上限} {被积表达式}
例如:
\int_{0}^{1} x^{3} \mathrm{d}x
显示:
累加、累乘
累加
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}
例如:
\sum_{i=0}^{n} x_i
显示:
与累加类似,累乘使用\prod
,并集使用\bigcup
,交集使用\bigcap
例如:
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}
显示:
希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称
和 \首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母
显示(小写) | 代码(小写) | 显示(大写) | 代码(大写) |
---|---|---|---|
\alpha |
A |
||
\beta |
B |
||
\gamma |
\Gamma |
||
\delta |
\Delta |
||
\epsilon |
E |
||
\zeta |
Z |
||
\eta |
H |
||
\theta |
\Theta |
||
\iota |
I |
||
\kappa |
K |
||
\lambda |
\Lambda |
||
\mu |
M |
||
\nu |
N |
||
\xi |
\Xi |
||
\pi |
\Pi |
||
\rho |
P |
||
\sigma |
\Sigma |
||
\tau |
T |
||
\upsilon |
\Upsilon |
||
\phi |
\Phi |
||
\chi |
X |
||
\psi |
\Psi |
||
\omega |
\Omega |
部分字母有变量专用形式,以 \var
开头:
显示 | 变量形式 | 显示 | 变量形式 |
---|---|---|---|
\varepsilon |
\vartheta |
||
\varrho |
\varsigma |
||
\varphi |
关系运算符
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\pm |
\times |
||
\div |
\mid |
||
\nmid |
\cdot |
||
\circ |
\ast |
||
\bigodot |
\bigotimes |
||
\bigoplus |
\leq |
||
\geq |
\neq |
||
\approx |
\equiv |
||
\sum |
\prod |
||
\coprod |
\backslash |
集合运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\emptyset |
\complement |
||
\in |
\notin |
||
\subset |
\supset |
||
\supseteq |
\subseteq |
||
\cap |
\cup |
||
\vee |
\wedge |
||
\bot |
\top |
||
\uplus |
对数运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\log |
\lg |
||
\ln |
三角运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\sin |
\cos |
||
\tan |
\angle A |
||
\backsim |
\cong |
微积分运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\int |
\iint |
||
\iiint |
\partial |
||
\oint |
{\prime} |
||
\lim |
$\infty $ | \infty |
|
\nabla |
\to |
逻辑运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\because |
\therefore |
||
\neg |
\not\subset |
||
\forall |
\exists |
||
\not< |
\not> |
||
\not= |
戴帽运算
显示 | 代码 | 显示 | 代码 |
---|---|---|---|
\hat{xy} |
\widehat{xyz} |
||
\bar{y} |
\tilde{xy} |
||
\widetilde{xyz} |
\acute{y} |
||
\breve{y} |
\check{y} |
||
\grave{y} |
\dot{x} |
||
\ddot{x} |
为公式加注释
使用 \text{注释内容}
如:
f(x)= \begin{cases} 0,& \text{if x is even} \\ 1, & \text{if x is odd} \end{cases}
显示:
为公式加序号
使用 \tag{公式序号}
如:y=ax+b \tag{公式1}
加粗
数字加粗
使用\mathbf{数学符号}
如:
\mathbf{0123456789}
显示:
希腊字母加粗
使用\pmb{希腊字母}
如:
\pmb{\alpha\beta}
显示:
斜体加粗
使用\boldsymbol{希腊字母}
如:
\boldsymbol{\alpha\beta}
显示:
方程组
代码:
|
效果:
矩阵
使用\begin{matrix}…\end{matrix}
来实现矩阵。
不带括号的矩阵
代码:
|
显示效果:
带边框的矩阵
- 替换
matrix
在起始、结束标记用下列词替换 matrix
pmatrix
:小括号边框bmatrix
:中括号边框Bmatrix
:大括号边框vmatrix
:单竖线边框Vmatrix
:双竖线边框
- 使用
left
、right
- 在起始、结束标记外围增加
\left
、\right
标签 \left(
,\right)
: 小括号边框\left[
,\right]
: 中括号边框\left{
,\right}
: 大括号边框
行内矩阵
|
行内矩阵
带省略号的矩阵
- 横省略号:
\cdots
- 竖省略号:
\vdots
- 斜省略号:
\ddots
代码:
|
显示效果:
使用 array
的矩阵
- 在
{}
中指定了对应的列格式,c
为内容居中对齐,l
为靠左,r
为靠右;&
为对齐符号 - 竖直线:在声明对齐方式时,插入
|
建立实线竖直线,:
虚线竖直线 - 水平线:
\hline
建立实线水平线,\hdashline
建立虚线水平线
输入
|
输出
其它符号表示
上划线·下划线·其他线
公式上划线\overline{x+y}
,输出;下划线\underline{x+y}
,输出;或者上方或下放花括号,使用\overbrace{}
或\underbrace{}
例如:
\underbrace{a + \overbrace{b + \dots + b}^{m\mbox{个}} + c}_{20\mbox{个}}
输出:
\underbrace{a + \overbrace{b + \dots + b}^{m\mbox{个}} + c}_{20\mbox{个}}
堆叠符号
在一个符号上面堆叠另一个符号,使用\stackrel{上方符号}{基位符号}
,
如:\vec{x} \stackrel{\mathrm{def}}{=}(x_1,\dots,x_n)
输出:
这种方式得到的上下符号字号不同,要得到平等地位的结构,使用{上公式 \atop 下公式}
如:\sum_{k+0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{0k_0}A_{1K_1}\cdots
输出:
或者,使用{上公式 \choose 下公式}
,整个公式被包围在括号中
如:{n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}
输出:
定界符尺寸
诸如()
、[]
、{}
、|
等分割公式的称为定界符,前面加上\big
,\Big
,\bigg
,\Bigg
可以放大这些符号,我比较喜欢用自适应的放大命令,\left...\right,例如
\left. \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right|_{x=0}
由于只有右侧有|需要变化,左侧没有需要变化的定界符,所以用英文句点.代替。