Markdown & LaTeX 常用数学符号和公式

如何插入公式

行中插入公式

$数学公式$

例如：$y=ax+b$

显示：$y=ax+b$

与正文独立插入公式

$$ 数学公式 $$

例如： $$ y=ax+b $$

显示：$$ y=ax+b $$

常见数学符号和公式

上下标

显示	代码	描述
$x^{2}$	x^{2}	上标，例如：x 的平方
$x_{i}$	x_{i}	下标，例如：第 i 个 x

括号和分隔符

()、[] 和 | 可以直接输入

显示	代码	显示	代码	描述
$\langle$	\langle	$\rangle$	\rangle	尖括号
$\{$	\{	$\}$	\}	花括号

分数

• 分数通常使用 \frac{分子}{分母}，如：

  显示	代码
  $\frac{x}{y}$	\frac{x}{y}

• 分式较为复杂时，可以使用 分子 \over 分母表示，如：

  显示	代码
  $a+b+c+d+e+f \over g+h+i+j+k+l$	a+b+c+d+e+f \over g+h+i+j+k+l

• 当分式仅有两个字符时，可以使用 \frac ab 来快速生成$\frac ab$

开方

使用 \sqrt[根指数，默认为2]{被开方数}，如：

显示	代码
$\sqrt{2}$	\sqrt{2}
$\sqrt[n]{5}$	\sqrt[n]{5}

向量和箭头

显示	代码	显示	代码
$\vec{x}$	\vec{x}
$\overleftarrow{x}$	\overleftarrow{x}	$\overrightarrow{x}$	\overrightarrow{x}
$\leftarrow$	\leftarrow	$\rightarrow$	\rightarrow
$\uparrow$	\uparrow	$\downarrow$	\downarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Uparrow$	\Uparrow	$\Downarrow$	\Downarrow

积分

使用 \int_{积分上限}^{积分上限} {被积表达式}

例如： \int_{0}^{1} x^{3} \mathrm{d}x

显示：

$$\int_{0}^{1} x^{3} \mathrm{d}x$$

累加、累乘

累加

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}

例如： \sum_{i=0}^{n} x_i

显示：

$$\sum_{i=0}^{n}{x_i}$$

与累加类似，累乘使用\prod，并集使用\bigcup，交集使用\bigcap
例如：
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}

显示：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}$$

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母

显示（小写）	代码（小写）	显示（大写）	代码（大写）
$\alpha$	\alpha	$A$	A
$\beta$	\beta	$B$	B
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta
$\epsilon$	\epsilon	$E$	E
$\zeta$	\zeta	$Z$	Z
$\eta$	\eta	$H$	H
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta
$\iota$	\iota	$I$	I
$\kappa$	\kappa	$K$	K
$\lambda$	\lambda	$\Lambda$	\Lambda
$\mu$	\mu	$M$	M
$\nu$	\nu	$N$	N
$\xi$	\xi	$\Xi$	\Xi
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi
$\rho$	\rho	$P$	P
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma
$\tau$	\tau	$T$	T
$\upsilon$	\upsilon	$\Upsilon$	\Upsilon
$\phi$	\phi	$\Phi$	\Phi
$\chi$	\chi	$X$	X
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi
$\omega$	\omega	$\Omega$	\Omega

部分字母有变量专用形式，以 \var 开头：

显示	变量形式	显示	变量形式
$\varepsilon$	\varepsilon	$\vartheta$	\vartheta
$\varrho$	\varrho	$\varsigma$	\varsigma
$\varphi$	\varphi

关系运算符

显示	代码	显示	代码
$\pm$	\pm	$\times$	\times
$\div$	\div	$\mid$	\mid
$\nmid$	\nmid	$\cdot$	\cdot
$\circ$	\circ	$\ast$	\ast
$\bigodot$	\bigodot	$\bigotimes$	\bigotimes
$\bigoplus$	\bigoplus	$\leq$	\leq
$\geq$	\geq	$\neq$	\neq
$\approx$	\approx	$\equiv$	\equiv
$\sum$	\sum	$\prod$	\prod
$\coprod$	\coprod	$\backslash$	\backslash

集合运算

显示	代码	显示	代码
$\emptyset$	\emptyset	$\complement$	\complement
$\in$	\in	$\notin$	\notin
$\subset$	\subset	$\supset$	\supset
$\supseteq$	\supseteq	$\subseteq$	\subseteq
$\cap$	\cap	$\cup$	\cup
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge
$\bot$	\bot	$\top$	\top
$\uplus$	\uplus

对数运算

显示	代码	显示	代码
$\log$	\log	$\lg$	\lg
$\ln$	\ln

三角运算

显示	代码	显示	代码
$\sin$	\sin	$\cos$	\cos
$\tan$	\tan	$\angle A$	\angle A
$\backsim$	\backsim	$\cong$	\cong

微积分运算

显示	代码	显示	代码
$\int$	\int	$\iint$	\iint
$\iiint$	\iiint	$\partial$	\partial
$\oint$	\oint	${\prime}$	{\prime}
$\lim$	\lim	$\infty $	\infty
$\nabla$	\nabla	$\to$	\to

逻辑运算

显示	代码	显示	代码
$\because$	\because	$\therefore$	\therefore
$\neg$	\neg	$\not\subset$	\not\subset
$\forall$	\forall	$\exists$	\exists
$\not<$	\not<	$\not>$	\not>
$\not=$	\not=

戴帽运算

显示	代码	显示	代码
$\hat{xy}$	\hat{xy}	$\widehat{xyz}$	\widehat{xyz}
$\bar{y}$	\bar{y}	$\tilde{xy}$	\tilde{xy}
$\widetilde{xyz}$	\widetilde{xyz}	$\acute{y}$	\acute{y}
$\breve{y}$	\breve{y}	$\check{y}$	\check{y}
$\grave{y}$	\grave{y}	$\dot{x}$	\dot{x}
$\ddot{x}$	\ddot{x}

为公式加注释

使用 \text{注释内容}

如： f(x)= \begin{cases} 0,& \text{if x is even} \\ 1, & \text{if x is odd} \end{cases}

显示：

$$f(x)= \begin{cases} 0,& \text{if x is even} \\ 1, & \text{if x is odd} \end{cases}$$

为公式加序号

使用 \tag{公式序号}
如：y=ax+b \tag{公式1}

$$y=ax+b \tag{公式1}$$

加粗

数字加粗

使用\mathbf{数学符号}
如： \mathbf{0123456789}
显示： $\mathbf{0123456789}$

希腊字母加粗

使用\pmb{希腊字母}
如： \pmb{\alpha\beta}
显示： $\pmb{\alpha\beta}$

斜体加粗

使用\boldsymbol{希腊字母}
如： \boldsymbol{\alpha\beta}
显示： $\boldsymbol{\alpha\beta}$

方程组

代码：

\begin{cases}
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\
a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\
a_3x + b_3y + c_3z = d_3
\end{cases}

效果：

$$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}$$

矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix}来实现矩阵。

不带括号的矩阵

代码：

\begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
\end{matrix}

显示效果：

$$\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$$

带边框的矩阵

1. 替换 matrix

在起始、结束标记用下列词替换 matrix

• pmatrix：小括号边框
• bmatrix：中括号边框
• Bmatrix：大括号边框
• vmatrix：单竖线边框
• Vmatrix：双竖线边框

2. 使用 left、right

• 在起始、结束标记外围增加\left、\right 标签
• \left(，\right): 小括号边框
• \left[，\right]: 中括号边框
• \left{，\right}: 大括号边框

行内矩阵

\bigl(\begin{smallmatrix}  a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)

行内矩阵 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$

带省略号的矩阵

• 横省略号：\cdots
• 竖省略号：\vdots
• 斜省略号：\ddots

代码：

\left[
\begin{matrix}
 1      & 2      & \cdots & 4      \\
 7      & 6      & \cdots & 5      \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 8      & 9      & \cdots & 0      \\
\end{matrix}
\right]

显示效果：

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 7 & 6 & \cdots & 5 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 8 & 9 & \cdots & 0 \\ \end{matrix} \right]$$

使用 array 的矩阵

• 在 {} 中指定了对应的列格式，c 为内容居中对齐，l 为靠左，r 为靠右；& 为对齐符号
• 竖直线：在声明对齐方式时，插入 | 建立实线竖直线， : 虚线竖直线
• 水平线：\hline 建立实线水平线，\hdashline 建立虚线水平线

输入

\left( \begin{array}{c|c:c}
    11 & 12 & 13 \\
    \hline
    21 & 22 & 23 \\
    \hdashline
    31 & 32 & 33
\end{array}\right)

输出

$$\left( \begin{array}{c|c:c} 11 & 12 & 13 \\ \hline 21 & 22 & 23 \\ \hdashline 31 & 32 & 33 \end{array}\right)$$

其它符号表示

上划线·下划线·其他线

公式上划线\overline{x+y}，输出$\overline{x+y}$；下划线\underline{x+y}，输出$\underline{x+y}$；或者上方或下放花括号，使用\overbrace{}或\underbrace{}
例如：
\underbrace{a + \overbrace{b + \dots + b}^{m\mbox{个}} + c}_{20\mbox{个}}

输出：

\underbrace{a + \overbrace{b + \dots + b}^{m\mbox{个}} + c}_{20\mbox{个}}

堆叠符号

在一个符号上面堆叠另一个符号，使用\stackrel{上方符号}{基位符号}，
如：\vec{x} \stackrel{\mathrm{def}}{=}(x_1,\dots,x_n)

输出：

$$\vec{x} \stackrel{\mathrm{def}}{=}(x_1,\dots,x_n)$$

这种方式得到的上下符号字号不同，要得到平等地位的结构，使用{上公式 \atop 下公式}
如：\sum_{k+0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{0k_0}A_{1K_1}\cdots

输出：

$$\sum_{k+0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{0k_0}A_{1k_1}\cdots$$

或者，使用{上公式 \choose 下公式}，整个公式被包围在括号中
如：{n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}

输出：

$${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$$

定界符尺寸

诸如()、[]、{}、|等分割公式的称为定界符，前面加上\big，\Big，\bigg，\Bigg可以放大这些符号，我比较喜欢用自适应的放大命令，\left...\right，例如 \left. \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right|_{x=0}

$$\left. \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right|_{x=0}$$

由于只有右侧有|需要变化，左侧没有需要变化的定界符，所以用英文句点.代替。